Analysis 2

1. Losen Sie mithilfe der Laplace-Transformation das folgende Anfangswertproblem.
y²²(t) + 4y(t) = 0; y(0) = 1; y²(0) = 6:
2. Trennen Sie die folgende Funktion in Real- und Imaginarteil, und zeigen Sie anhand der
Cauchy-Riemannschen Differenzialgleichungen dass die Funktion holomorph ist.
f(z) = e????z2
:
3. Berechnen Sie mithilfe des Residuensatzes das komplexe Kurvenintegral
ˆ«

 f(z) dz. Dabei
ist
f(z) =
z3 + 2
z2 ???? 4z + 4
+
2z ???? 1
z2 + 5z + 4
;
und 
 ist ein Kreis mit Mittelpunkt 1 und Radius 3. Machen Sie eine Skizze.
4. Losen Sie mithilfe der Laplace-Transformation das folgende Anfangswertproblem.
y²²(t) + 2y²(t) + y(t) = 3t; mit y(0) = ????1; y²(0) = 0:
Geben Sie alle Rechenschritte an! Geben Sie an welche Satze/Resultate aus dem Skriptum
Sie verwenden! Begrunden Sie alle Antworten! Erklaren Sie was Sie tun! Es soll immer klar
ersichtlich sein was das Ergebnis ist!
Punkteverteilung: 4 + 4 + 6 + 6; maximale Gesamtpunktezahl = 20.
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